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数学,最美的科学

为一数学杂志而作

“数学是科学的皇后”——高斯

我也曾沉醉于语文的艺术,感受过物理的玄妙,赞叹于化学的神奇。但在众多学科中,没有任何一个学科能够比数学更让我感受到愉悦与惊叹。
有哪一门学科能比数学更加严谨?有哪一门学科能够比数学更简洁?又有哪一门学科更接近人类的最高智慧?
你可曾为几何课本上一条条定理而烦恼?我翻开过古希腊先贤的巨著《几何原本》。刚开篇就是五条简单的公设:“过任意两点可以作直线”,“直角彼此相等”……平淡无奇,以至于没有人认真考虑它们。但眼光穿越厚厚的一本书,所有的定理无一例外都由这五条公理经过缜密的推导得出。
也就是说,五句话构建了欧氏几何的大厦。它们好比是大千世界中的原子,一个个巧妙地排列、组合,为这座大厦添砖加瓦。
更为神奇的是,五条公理无一无用。后世有无数数学家竭尽毕生精力,试图从这五个原子中抽出一个,用其他四个取代,无一例外均无功而返。也许这就是对数学高度概括性的最好诠释。
也许透过几何我们足以管中窥豹感受数学的神奇。没错,这就是数学,试图以最概括,最抽象的方式来描述我们的大千世界,我想这就是我们所说的数学之美。它除了作为一门基础学科为其他学科服务,还为世界带来了一种哲学思想。
回首人类的发展史,从结绳记事开始,人类开始了探索数学的脚步。也许就是为了把食物分得均匀一些,人类发明了分数;也许就是为了方便记账,人类发明了负数;也许就是为了丈量土地,几何思想开始萌芽……终于,人们将它们统一起来,从此诞生了真正意义的数学。
数学发展的过程,就是统一与概括的过程。为了表示边长为1的正方形的对角线,人们发明了无理数;为了让所有代数方程有解,人们发明了复数;为了连接起代数与几何的桥梁,笛卡尔引入了坐标系;为了跨越有限和无限,康托发明了集合……这就是一个大一统的过程,也是所有数学家的梦想!正如德国数学家所说,“上帝创造了整数,其他一切都是人造的”
现代科学发展日新月异,又有哪项可以离开数学?物理是数学的应用,计算机科学是数学的分支,电子永远要和计算与解方程联系在一起,就连文学家、艺术家也越来越多地用数学方法进行分析。
我称数学为最美的科学我想一点也不为过。愿同学们共同探索数学的神奇,感受数学之美!

作于2008.3.8

羊与车问题计算机模拟

先推荐一下Mathematica,这个东西擅长数学运算,速度快结果精确,在许多情况下可以取代程序设计语言,比如这次我要解决的问题–羊与车问题

题目描述(来自Matrix67的博客)

在一个游戏中有三个门,只有一个门后面有车,另外两个门后面是羊。你想要车,但你不知道哪一个门后面有车。主持人让你随便选了一个门。比如说,你选择了1号门。但你还不知道你是否选到了车。然后主持人打开了另一扇门,比如3号。你清楚地看到3号门后面是一只羊。现在主持人给你一个改变主意的机会。请问你是否会换选成2号门?

嗯,概率问题永远是计算机的强项…借此贴抛砖引玉,希望大家提供更多Mathematica的入门案例


(* Simulation for Problem Monty Hall Dilemma *)
simTimes = 1000000;
got = 0;
For [ i = 0, i < simTimes, i++,
 (* Door No. of Car *)
 car = RandomInteger[{1, 3}];
 (* Player's Choice *)
 choice = RandomInteger[{1, 3}];
 (* If they're the same
   it means that if player changed his or her mind
   he or she will lose the game *)
 If[car != choice, got++];
 ]
N[got/simTimes, 5]

理性,真实

最难的初中几何题

要求:求出图中x的值
只允许使用初等几何知识(大概是初二以内),不得使用sin,cos一类东西(尽管他们真的挺好用)

我正在做,而且准备号召同学一起做

你呢?

(From:Matrix67)

发现WP的editor太差劲了……

情况:

我爸:没做上
老师:没做上
同学:没做上……